Maurits Cornelis Escher

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Maurits Cornelis Escher (Leeuwarden, 17 de Junho de 1898 - Hilversum, 27 de Março de 1972) foi um artista gráfico holandês conhecido pelas suas xilogravuras, litografias e meios-tons (mezzotints), que tendem a representar construções impossíveis, preenchimento regular do plano, explorações do infinito e as metamorfoses - padrões geométricos entrecruzados que se transformam gradualmente para formas completamente diferentes.

Biografia

Escher foi o filho mais novo do engenheiro civil George Arnold Escher e de sua segunda esposa, Sarah Gleichman. Em 1903, a família mudou-se para Arnhem, nos Países Baixos, onde Escher praticou lições de carpintaria e de piano até a idade de treze anos.

Freqüentou a Escola de Arquitetura e Artes Decorativas, onde iniciou Arquitetura e, mais tarde, Artes decorativas. Em 1922 deixou a escola para se juntar a Samuel Jessurun de Mesquita, que o iniciou nas técnicas da gravura, dedicando-se ao desenho, à litografia e à xilogravura.

Obra

Uma das principais contribuições da obra deste artista está em sua capacidade de gerar imagens com impressionantes efeitos de ilusões de óptica, com notável qualidade técnica e estética, tudo isto, respeitando as regras geométricas do desenho e da perspectiva.

Foi numa visita à Alhambra, na Espanha, que o artista conheceu e se encantou pelos mosaicos que haviam neste palácio de construção árabe. Escher achou muito interessante as formas como cada figura se entrelaçava a outra e se repetia, formando belos padrões geométricos. Este foi o ponto de partida para os seus trabalhos mais impressionantes e famosos, que consistiam no preenchimento regular do plano, normalmente utilizando imagens geométricas e não figurativas, como os árabes faziam por causa da sua religião muçulmana, que proíbe tais representações.

A partir de uma malha de polígonos, regulares ou não, Escher fazia mudanças, mas sem alterar a área do polígono original. Assim surgiam figuras de homens, peixes, aves, lagartos, todos envolvidos de tal forma que nenhum poderia mais se mexer. Tudo representado num plano bidimensional.

Destacam-se também os trabalhos do artista que exploram o espaço. Escher brincava com o fato de ter que representar o espaço, que é tridimensional, num plano bidimensional, como a folha de papel. Com isto ele criava figuras impossíveis, representações distorcidas, paradoxos.

Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Maurits_Cornelis_Escher

Está aí um grande exemplo de artista que relaciona a Matemática à Arte. Na verdade tem a Matemática como sua base artística. Interessante é ver como a geometria, com toda a disponibilidade de formas pode tornar-se um trabalho esplêndido que é capaz de mexer com a curiosidade das pessoas e principalmente com o raciocínio. Muito bom pra quem aprecia a arte e melhor ainda para aqueles que gostam de analisar trabalhos inteligentes. A Matemática não é coisa de louco (pode até ser), mas na verdade trata-se de algo que é propriedade de gente inteligente. Ela oferece chances de obter melhor raciocínio lógico, de resolver diversos problemas do dia-a-dia e ainda dá as pessoas que a dominam um pouquinho de fama que, aliás, é algo que muita gente deseja.

Matemáticos Artistas

A Matemática é hoje vista com maus olhos, é sinônimo de enormes dores de cabeça entre os estudantes e jóia preciosa que habita as mentes mais iluminadas! Estas ideias estão já tão enraizadas, que é difícil acreditar que a Matemática está repleta de beleza! - No entanto, a comprová-lo, está a estreita relação existente entre a Matemática e a Arte, e se a Arte é bela...

A associação da Matemática à Arte não é de hoje. De fato, as sólidas relações entre estes dois universos remontam à Antiguidade Clássica. Já os arquitetos da Grécia Antiga, no séc. V a.C., tinham consciência do efeito harmonioso do retângulo de ouro, usando-o assim na construção do monumento precioso da Acrópole de Atenas - o Parthenon (447 - 432 a.C.). Esta procura da harmonia das formas tem sido uma constante ao longo dos tempos.
Mas muitos outros conceitos matemáticos, tais como as proporções, a simetria, as ilusões de óptica, a geometria projetiva e o infinito, influenciaram, embora nem sempre de modo consciente e explícito, muitos artistas ao longo dos séculos. Um exemplo disso são os pintores e escultores renascentistas que investigaram novas soluções para problemas visuais formais e que realizaram, muitos deles, experiências científicas. Neste contexto, surgiu a perspectiva linear, conceito matemático que revolucionou as correntes artísticas e contribuiu para o desenvolvimento da Arte.
Os pontos em comum são tantos que não podemos de modo nenhum pensar na Arte e na Matemática, ou na Arte e na Ciência como campos completamente distintos! Com efeito, quando se pensa em Arte e Matemática surge-nos imediatamente o nome de Escher. No entanto, existem muitos outros artistas que, como ele, se inspiraram na Matemática para melhor exprimirem as suas ideias, usando-a como técnica, simbolicamente ou até mesmo como tema. É um pouco deste maravilhoso mundo, em que a Matemática e a Arte se fundem nas obras de alguns artistas, que pretendemos dar a conhecer.

Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/art_mat.htm

Uma característica semelhante entre artistas e matemáticos é a busca da perfeição. No caso dos artistas, ele busca a perfeição nos traços, nas cores, formas, etc.. Já o matemático, quer ser perfeito na criação e aplicação de fórmulas e cálculos que resolvam o maior número possível de problemas (senão todos) e de forma provável, exata para que não restem dúvidas. Ambos conseguem progredir nas suas respectivas áreas, que não são tão distintas como muita gente pensa, através da prática e dedicação, além das tentativas que podem ocorrer erros, mas como temos que ciência progride através dos erros, isso não representa problemas. Isso é bom, pois sabemos que tanto a matemática quanto as artes vem crescendo e para o nosso bem, pois resolve nossos problemas além de nos oferecer beleza para tornar nossos dias mais felizes.

O Artista e o Matemático

ATIVIDADE - Em computação gráfica — a arte de construir, apresentar e analisar imagens utilizando as capacidades matemáticas dos computadores — é possível transformar uma imagem em outra como nos efeitos especiais do cinema. Mais precisamente, imagens podem ser representadas digitalmente por uma coleção de números, e depois manipuladas através de operações sobre estes números. Essas operações podem ser muito complexas quando baseadas, por exemplo, em integrais e derivadas. Mas é possível também simular alguns efeitos aplicando-se operações aritméticas bastante simples. Nesta atividade serão utilizados apenas papel, lápis e conhecimentos básicos da aritmética.
Para iniciar, discuta com os alunos como o desenho de um rosto com os lábios em arco para baixo (indicando uma expressão de tristeza) poderia ser transformada em um rosto sorridente, como na figura abaixo.

Faça-os observar nas tabelas logo abaixo das imagens que há uma inversão na posição dos valores, como seria de se esperar uma vez que são expressões opostas (as tabelas representam apenas a parte que se modifica no desenho, ou seja, os lábios). Observe também que poderíamos ter utilizado, por exemplo, 6 no lugar do 4 e 1 no lugar do 2, ou seja, neste momento o mais importante é indicar numericamente a oposição entre as expressões faciais. A primeira atividade consiste em descobrir que números (de 0 a 4, inclusive) deveriam ser utilizados para representar a passagem intermediária entre estas duas imagens, colocando-os na posição apropriada da tabela correspondente (veja a figura abaixo).

Dica: Use a média aritmética dos números em posições correspondentes nas duas tabelas das extremidades.

Mas em computação gráfica, a passagem de uma destas posições à outra é realizada de forma bem mais gradual (em muitos passos e com efeitos de sombra apropriados), a fim de gerar a ilusão de movimento. Discuta com os alunos a melhor forma de representar numericamente várias transformações parciais do rosto, utilizando o esquema abaixo.

Dica: Para criar uma imagem que está, por exemplo, a 70% do "caminho" entre o primeiro rosto (triste) e o último (alegre), identifique os números que correspondem a 70% (ou 0.7) da diferença entre os números na mesma posição em cada uma das tabelas das extremidades.

Disponível em: http://www2.tvcultura.com.br/artematematica/ed_p03.html

Sem dúvida um grande exemplo da associação da matemática com a arte. Neste caso, a computação gráfica que é dependente da matemática para criar figuras em diferentes estados, atribuindo-lhes emoções como alegria e tristeza com a utilização de conjuntos de números para alcançar o objetivo.
É necessário reconhecer que a matemática está presente em nossas vidas, não apenas nesse caso que é, digamos, profissional, mas que se encontra em nosso cotidiano sem que não percebamos que estamos utilizando-a, na maioria das vezes.

O conteúdo acima, obtido do site da TV Cultura, trás uma oportunidade de professores de demonstrar aos seus alunos qual a relação que há entre a matemática e a arte, do suporte que a primeira dá a esta e que também é possível se divertir trabalhando com a matemática e dessa forma desmistificar a matemática da visão que se tem dela como "terrível". Não podemos dizer que a matemática é algo trivial, pelo contrário, ela é digna de respeito pela sua complexidade. Mas também não podemos fugir dela como se fosse um "bicho Papão", através da prática e da criatividade (como a de um artista) é possível percorrer pelos longos caminhos da matemática e encontrar nela "flores". Quer dizer a matemática é portadora de uma grande beleza que só é vista por aqueles que desejam vê-la. Aqueles que são curiosos e persistentes com a matemática, assim como em qualquer outra área, poderão se encantar e encantar muitas outras pessoas através de suas descobertas nesse mar de desafios.

"Desmistificando a Matemática"

Este vídeo foi utilizado como ferramenta na Semana de Matemática da UFAL e trata da matemática que é vista como um grande problema na vida da maioria dos alunos. Os que dizem gostar de matemática são chamados de loucos. Mas esse vídeo mostra formas diferentes de utilização da matemática e dá novas respostas sobre ela. Aborda ainda, diversos temas que podem ser explicados pela matemática.
E o mais interessante! Mostra que não há necessidade para que alguém se desespere por conta da matemática pois ela pode ser entendida, ou pelo menos a parte básica, por todos. Cita também que há pessoas com mais facilidade que outras, o que ocorre em todas as áreas do conhecimento, mas que pode-se melhorar através da prática.
A matemática é indispensável na vida de todo mundo!

Como podemos identificar a matemática em trabalhos artísticos?

Então, a matemática é algo presente em diversos, senão em todos, ambientes nos quais podemos estar ou observar. É algo presente sem nenhum impedimento e que pode ser analisada e identificada facilmente se utilizada um pouco de criatividade e curiosidade.
Em todos os lugares em que passamos podemos observar objetos, edificações, paisagens e diversas formas nas quais podemos "ver" a matemática como atuante titular.
Isso pode ser afirmado no que diz respeito à geometria que trata das formas. Mas não se resume a isso apenas.
Em trabalhos artísticos (pintura, por exemplo), a matemática também está presente, pois há uma necessidade fundamental da parte do artista para com as formas desejadas para sua obra. Isso quer dizer que, ao iniciar uma pintura em tela, o pintor precisa, de fato, ter uma idéia precisa das dimensões da tela, o espaço que será utilizado pela arte, e também a questão de aumento de uma imagem. Quer dizer, o artista necessita ter uma base para produzir uma tela a partir de uma figura, por exemplo, num tamanho maior. Nisso ele utiliza a matemática para que a pintura possa ser feita maior sem perder a sua forma, ou seja, há uma precisão para que não haja deformações na figura.

Mas se queremos fazer uma análise bem íntima da matemática em uma tela por exemplo, podemos observar as formas geométricas que ela possui, ângulos, área da tela, preço, quantidade de tinta utilizada, pode ser feita também uma porcentagem de cores (construção de gráfico com base na ocorrência de cores diferentes), e uma infinidade de outras ações a depender da criatividade de cada um.